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Rendite – Wikipedia Aktualisiert

Die Rendite (entlehnt von italienisch rendita, „Einnahmen“) ist im Finanzwesen der in Prozent eines Bezugswerts ausgedrückte Effektivzins, den ein Anleger bei Finanzprodukten oder ein Investor bei Investitionen innerhalb eines Jahres erzielt. Da sich die Rendite meist auf einen jährlichen Kapitalertrag bezieht, kann sie mit der Kennzahl Rentabilität, welche sich auf einen …

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Die Rendite (entlehnt von der italienischen rendita, „Einkommen“) im Finanzwesen ist der Effektivzinssatz, ausgedrückt in Prozent eines Referenzwertes, den ein Anleger in Finanzprodukten oder ein Anleger in Geldanlagen innerhalb eines Jahres erzielt

Da sich die Rendite in der Regel auf einen jährlichen Kapitalertrag bezieht, ist sie nicht mit der Rentabilitätskennzahl gleichzusetzen, die sich auf den Unternehmenserfolg Immobilien (Mietrendite) bezieht

Die verschiedenen Bezugsgrößen dieser Ertragsobjekte wie Zinssatz, Nominalzins, Dividenden, Gewinn, Kaufpreis, Investitionskosten, Verkehrswert, Bodenwert oder Ertragswert sind als Vergleichswerte nicht geeignet, wenn unterschiedliche Ertragsobjekte der gleichen Typs hinsichtlich ihrer Einkommenssituation miteinander zu vergleichen sind

Zudem lässt sich aus diesen Referenzwerten nicht ableiten, welchem Risiko eine Anlage ausgesetzt ist

Unter Risiko wird in diesem Zusammenhang das Risiko eines teilweisen oder vollständigen Kapitalverlustes für den Anleger/Anleger verstanden

Die Rendite erfüllt diese beiden Aufgaben, weil sie die Ertragskraft einer Anlageform vergleichbar macht und ein geeignetes Risikomaß zur Bestimmung des Anlagerisikos darstellt

Anleger, egal ob Privatanleger oder institutionelle Investoren, wählen in der Regel die risikoadjustierte (risikobereinigte) Rendite als Hauptanlagekriterium für ihre Anlageentscheidung, da Anlageentscheidungen als Maximierung risikoadjustierter Renditen angesehen werden.[1]

Als Preis fungiert die Rendite unter anderem als wichtige Signalfunktion für Anleger, um Kapital in die vorteilhaftesten Risiko-Rendite-Kombinationen zu lenken

Während jedoch hohe Preise eine Knappheit von Waren und Dienstleistungen signalisieren, üben Renditen eine wechselseitige Signalfunktion aus, denn hohe Renditen signalisieren geringe Knappheit und hohes Risiko und umgekehrt

Generell ist die Rendite die Differenz zwischen einer Rendite und einem Aufwand im Verhältnis zu diesem Kostensatz:

Ertrag = Einnahmen − Ausgaben Ausgaben = Einnahmen Ausgaben − 1 {\displaystyle {\text{Return}}={\frac {{\text{Einnahmen}}-{\text{Ausgaben}}}{\text{Ausgaben}}} ={\frac {\text{Einnahmen}}{\text{Aufwand}}}-1}

Als Maß für den Gesamterfolg einer Kapitalanlage wird üblicherweise die Rendite als tatsächliche Verzinsung des eingesetzten Kapitals herangezogen

In der Grundformel für die Rendite wird der Gewinn ins Verhältnis zum eingesetzten Kapital gesetzt: Rendite = Gewinn Eingesetztes Kapital {\displaystyle {\text{Rendite}}={\frac {\text{Gewinn}}{\text{Kapital beschäftigt}}}}

Wenn Sie beispielsweise als Investor 50 € investieren und nach Ablauf der Investition 70 € zurückerhalten, beträgt die Rendite 40 %: Rendite = 70 − 50 50 = 20 50 = 40 % {\displaystyle {\text{Rendite}} ={\frac {70-50}{50}}={\frac {20}{50}}=40\, \%}

Die Rendite wird entweder in Prozent (hier 40%) oder als Zahlenwert (Dezimalbruch, hier 0,4) angegeben

Bei der Betrachtung der Kosten wird zwischen Brutto- und Nettorendite unterschieden

Letztere berücksichtigt die Transaktionskosten einer Kapitalanlage (Bankgebühren bei Wertpapieraufträgen wie Courtagen oder Depotgebühren), Nebenkosten beim Immobilienkauf (wie Notargebühren und Grundbuchgebühren) und Steuern

Für den Anleger sind die Nettorenditen von größerer Bedeutung, da sie die tatsächlich bei ihm verbleibenden Erträge widerspiegeln

Bei der Anlageform wird unterschieden zwischen: bei Wertpapieren: der Aktien- und Dividendenrendite (als Kehrwert: Kurs-Gewinn-Verhältnis) und der Rentenrendite (aufgeteilt in Emissionsrendite und Umlaufrendite); bei unternehmerischen Aktivitäten: die Kapitalrendite;

bei Mietobjekten: die Mietrendite.

Der bekannteste Renditeindikator ist der Zinssatz

Allerdings ist der Begriff nicht scharf definiert, sodass eine Einordnung in einen bestimmten Markt kaum möglich ist

Return on Investment [ Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die Rendite wird verwendet, um verschiedene Investitionen zu vergleichen

Hintergrund ist, dass unterschiedliche Anlageformen häufig unterschiedliche Ertrags- und Kostenbestandteile beinhalten

Hier gibt die Rendite die Antwort auf die Frage, welcher Jahreszins nötig wäre, um das gleiche Anlageergebnis zu erzielen

oder ein Referenzzinssatz verwendet werden

Bei Finanzanlagen mit vereinbarter Laufzeit (insbesondere bei Anleihen) wird der Begriff Rendite auf Verfall verwendet

Voraussetzung für deren Berechnung ist die Annahme, dass das Wertpapier bis zur Endfälligkeit gehalten wird und keine Optionsrechte besitzt

Häufig spricht man auch von Renditen nach (Einkommens-)Steuern, um Anlagen mit unterschiedlicher steuerlicher Behandlung zu vergleichen

Renditen aus Wertpapieren [ Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Auf dem Wertpapiermarkt wird kein Zinssatz festgelegt, sondern ein Preis für ein Wertpapier festgelegt

Dieser Preis ist der Preis eines Wertpapiers

Aus diesem Preis lässt sich die Rendite (Effektivzins) ableiten

Die Rendite eines Wertpapiers ist also das, was Sie für das Wertpapier in einem Jahr erhalten, abzüglich des heute bezahlten Preises, dividiert durch den heutigen Preis.[2]

i B = Nennwert des Wertpapiers ⋅ ( 1 + i 0 ) − PBPB {\displaystyle i_{B}={\frac {{\text{Nennwert des Wertpapiers}}\cdot \left(1+i_{0 }\right) -P_{B}}{P_{B}}}}

mit

ich B {\displaystyle i_{B}} ich 0 {\displaystyle i_{0}} P B {\displaystyle P_{B}} ich {\displaystyle i}

Rendite auf Anleihen [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die Rendite einer Anleihe ist nicht identisch mit ihrem Nominalzinssatz, sondern hängt auch vom aktuellen Kurs und der (Rest-)Laufzeit ab

Anhand der Zinskurve (der Einfachheit halber auch Zinskurve genannt) kann der Zusammenhang zwischen Rendite und Laufzeit verdeutlicht werden

Er spiegelt die zeitliche Struktur der Anleiherenditen wider; Das heißt, Sie können den Unterschied zwischen kurzfristigen und langfristigen Anleihen erkennen

Typischerweise ist eine Zinskurve ansteigend, sodass die Rendite einer Anleihe mit längerer Laufzeit immer höher ist als die Rendite einer Anleihe mit kurzer Laufzeit

Wenn also die Kurve nach unten geht, liegen die Renditen kurzlaufender Anleihen über den Renditen langlaufender Anleihen

Die Rendite bis zur Fälligkeit einer n-jährigen Anleihe ist definiert als der konstante jährliche Zinssatz, der den heutigen Preis der Anleihe gleich dem Barwert der zukünftigen Anleihezahlung macht

Angenommen, ein Darlehen wird zwei Jahre lang gehalten

Diese Anleihe soll am Ende dieser zwei Jahre zu einer Zahlung von 100 € führen

Was den Anleger hier interessiert, ist, wie viel Prozent die Anleihe nach Ablauf der zwei Jahre zurückgibt.[2]

ich 2 , t = 100 P 2 , t − 1 {\displaystyle i_{2,t}={\sqrt {\frac {100}{P_{2,t}}}}-1} P 2 , t {\ Anzeigestil P_{2,t}} ich 2 , t {\displaystyle i_{2,t}}

Periodenrendite einer Anleihe [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die Periodenrendite einer Anleihe wird Rendite genannt

Die Rendite bezieht sich auf einen Zeitraum der Länge T mit einem Kupondatum dazwischen.

r := K t + ct + c − K 0 − c 0 K 0 + c 0 ⋅ 1 T {\displaystyle r:={\frac { K_{t}^{~}+c_{t}+c-K_{0}-c_{0}}{K_{0}+c_{0}}}\cdot {\frac {1}{T}} }

K t + c t {\displaystyle K_{t}+c_{t}} K 0 + c 0 {\displaystyle K_{0}+c_{0}} c {\displaystyle c}

Hier werden Transaktionskosten und Steuern abstrahiert

bei der Berechnung von kritischen Werten und Szenarioanalysen.

Die Dividendenrendite (Dividendenkursverhältnis) zeigt das Verhältnis zwischen der gezahlten Dividende und dem Aktienkurs

Dies ermöglicht einen Vergleich verschiedener Anlageformen und der Anleger kann ableiten, wie hoch die Rendite seiner Anteile ist

Stetige und diskrete Rückkehr [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Diskrete Rendite (einfache Rendite): prozentuale Steigerung von einem Zeitpunkt zum anderen

s , t = S

t – – S

s S

s = S

t S

s – – 1 {\displaystyle R_{s,t}={\frac {S_{t}-S_{s}}{S_{s}}} ={\frac{S_{t}}{S_{s}}}-1}

s , t {\displaystyle R_{s,t}} S

{\displaystyle S} s {\displaystyle s} t {\displaystyle t}

Kontinuierliche Rendite (Differenz der logarithmischen Preise, logarithmische Rendite): natürlicher Logarithmus der Wachstumsrate[3]

rs , t = ln ⁡ ( S

t S

s ) = ln ⁡ S

t – – ln ⁡ S

s {\ displaystyle r_ {s, t} = \ ln \ left ({\ frac {S_ {t}}} {S_ { s }}}\right)=\ln S_{t}-\ln S_{s}}

r s , t {\ displaystyle r_ {s, t}}

Zeitgewichtete und kapitalgewichtete Rendite [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die zeitgewichtete Rendite (geometrische Durchschnittsrendite) zeigt, wie sich ein früher investierter Geldbetrag in ein späteres Anlageergebnis umwandelt, wenn während des Betrachtungszeitraums keine Ein- oder Auszahlungen getätigt werden bzw

die Rendite um die Einzahlungen bereinigt wird. [ 4]

Die kapitalgewichtete Rendite (internal rate of return (IRR)) zeigt ebenfalls, wie sich ein früher investierter Geldbetrag in ein späteres Anlageergebnis verwandelt, allerdings wird hier davon ausgegangen, dass Ein- und Auszahlungen existieren, d.h

Das bedeutet, dass die erwirtschaftete Rendite mit dem jeweils investierten Vermögen gewichtet wird

Es hängt vom Zeitpunkt der Ein- und Auszahlungen ab

Beide Arten werden meistens als Durchschnittsrenditen (d

annualisiert) und nicht als Gesamtrenditen angegeben

Versprochene, erwartete und realisierte Renditen [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die versprochene Rendite wird nach bestimmten Konventionen im Voraus berechnet (ex-ante)

Die tatsächliche Rendite hingegen ist ein Ex-Post-Konzept, das die tatsächlichen Wiederanlagemöglichkeiten berücksichtigt

Da versprochene Renditen häufig nicht erreicht werden können, muss ex ante zwischen versprochenen („geplanten“) und erwarteten Renditen (also dem erwarteten Wert der Rendite) unterschieden werden

So weicht beispielsweise der vertraglich zugesagte Fremdkapitalzinssatz von den Fremdkapitalkosten, also der erwarteten Rendite des Kreditgebers, ab, da eine Insolvenz eintreten kann (siehe Insolvenzrisiko und Kapitalkosten)

Geschäftsentscheidungen, z.B

im Hinblick auf eine Kapitalanlage, auf Renditeerwartungen beruhen, deren Berechnung erwartungsgemäße Planwerte (also Erwartungswerte, z Durchschnitt“ möglicher Zukunftsszenarien)

Die Berechnung von Erwartungswerten wiederum erfordert die Analyse von Chancen und Risiken, die Planabweichungen auslösen können, also eine Risikoanalyse.

Konzept der Kapitalrendite [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die Rendite einer Anlage ist das Verhältnis der Rendite einer Anlage zum ursprünglich investierten Betrag

Ein Beispiel für die Anwendung der Rendite ist die Rendite der Investition eines Unternehmens in neue Produktionsanlagen

Rendite eines Portfolios [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die Zinsformel von Hardy wird verwendet, um ungefähr die Rendite zu berechnen, die ein Portfolio in einem Jahr erzielt, wobei Ein- und Auszahlungen im Laufe des Jahres getätigt werden

Um die Renditen unterschiedlicher Anlageformen mit unterschiedlichen Anlagezeiträumen (z.B

pro Quartal) vergleichbar zu machen, werden diese in der Regel annualisiert, d.h

bezogen auf einen Zeitraum von einem Jahr.

Bei diskreten Renditen erfolgt die Annualisierung mit dem geometrischen Mittel und nicht mit dem arithmetischen Mittel

Das heißt, die jährliche Rendite ist gegeben als:

J R = 1 + Gesamtrendite n − 1 {\displaystyle \mathrm {JR} ={\sqrt[{n}]{1+{\text{Gesamtrendite}}}}-1} n {\displaystyle n}

Um die Gesamtrendite aus den einzelnen Jahresrenditen zu berechnen, verwenden Sie:

Gesamtrendite = ∏ t = 1 T ( 1 + R t ) − 1 {\displaystyle {\text{Gesamtrendite}}=\prod _{t=1}^{T}(1+R_{t})-1 } R

t {\displaystyle R_{t}} t

Rendite und Gefahr [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

→ Hauptartikel: Portfoliotheorie

Bei Risikoaversion steigt die Anforderung an die erwartete Rendite mit zunehmendem Risiko

Die risikoadjustierte Renditeanforderung wird als Kapitalkostensatz bezeichnet

Rendite-Risiko-Positionen eines Portfolios aus zwei riskanten Anlagen

An den Finanzmärkten wird das Eingehen finanzieller Risiken im Allgemeinen mit Renditen belohnt

Dementsprechend sind Rendite und Risiko symmetrisch, sodass eine hohe Rendite eine hohe Ertragskraft, aber auch ein hohes Risiko darstellt und umgekehrt.[5] Wissenschaftlich gesehen sind Rendite und Risiko positiv korreliert

Die von Harry M

Markowitz im März 1952 aufgestellte Portfoliotheorie stellte diesen Zusammenhang erstmals her

Das Modell basiert auf dem Versuch, bei gegebenem Risiko die maximale Rendite zu erzielen bzw

bei erwarteter Rendite das geringstmögliche Risiko einzugehen

Sie hat die bisherige eindimensionale Renditebetrachtung als alleiniges Entscheidungskriterium für Anlageentscheidungen abgelöst und risikoadjustierte Renditen etabliert.[6] Die risikoadjustierte Rendite errechnet sich aus der Rendite und dem mit der Investition verbundenen Risiko (unter Berücksichtigung von Klumpenrisiken und Granularität in Portfolios): Risikoadjustierte Rendite = Renditerisiko der Investition {\displaystyle {\text{Risikoadjustiert Rendite}}={\frac {\text{Rendite}}{\text{Risiko der Investition}}}}

Daraus lässt sich ableiten, dass je höher das Anlagerisiko, desto geringer die risikoadjustierte Rendite und umgekehrt

Das primäre Anlageziel der Anleger ist die Erwirtschaftung einer hohen Rendite, die jedoch durch das Risiko eingeschränkt wird.[7] Das Attribut „hohes Risiko“ orientiert sich in der Regel an der Rendite von Bundesanleihen, die – zusammen mit der besten Bonität von AAA durch die großen Ratingagenturen – als risikofrei (risikofreier Zinssatz) eingestuft werden

Alle darüber liegenden Renditen („Excess Returns“) bedeuten daher – Arbitragefreiheit der Märkte vorausgesetzt – auch ein höheres Risiko (siehe Credit Spread)

Zur Messung der Renditeschwankungen ist ein Risikomaß erforderlich; oft z

die Standardabweichung

Als Punktschätzer für den Erwartungswert dienen das arithmetische Mittel und die Standardabweichung, die empirische Standardabweichung

Durchschnittliche Rendite R ¯ {\displaystyle {\bar {R}}}

¯ = 1 T

∑ t = 1 T

t {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}R_{t}}

Standardabweichung: σ {\displaystyle {\sigma }}

σ = 1 T

− 1 ∑ t = 1 T

( R

t − R

¯ ) 2 {\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{T-1}}\sum _{t=1}^ {T}\left(R_{t}-{\bar {R}}\right)^{2}}}}

t {\displaystyle R_{t}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T}

Beispiel:

Jahr Kurs am Jahresanfang Kurs am Jahresende Rendite 2002 65 € 70 € 7,7 % 2003 70 € 79 € 12,9 % 2004 79 € 85 € 7,6 % 2005 85 € 80 € −5,9 %

R ¯ = 1 4 ( 7,7 % + 12,9 % + 7,6 % − 5,9 % ) = 5 ,6 % {\displaystyle {\bar {R}}={\frac {1}{4 }}\left(7.7\,\%+12.9\,\%+7.6\,\%-5.9\,\%\right)=5{ ,}6\,\%}

σ = 1 3 ( ( 7,7 % − 5,6 %) 2 + ( 12,9 % − 5,6 % ) 2 + ( 7,6 % − 5,6 % ) 2 + ( − 5,9 % − 5,6 % ) 2 ) = 8,04 % {\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{3}}\left(\left(7{,}7\,\%-5 {,}6\,\%\right)^{2}+\left(12{,}9\,\%-5{,}6\,\%\right)^{2}+\left(7 {,}6\,\%-5{,}6\,\%\rechts)^{2}+\links(-5{,}9\,\%-5{,}6\,\%\ rechts)^{2}\right)}}=8,04\,\%}

Bei der Risikobetrachtung kann zwischen systematischem und unsystematischem Risiko unterschieden werden

Diese Unterscheidung erfolgt anhand des CAPM-Modells

Das systematische Risiko betrifft in der Regel Anlagen, die (wirtschaftlichen) Schwankungen des Marktes unterliegen (Marktrisiko)

Die Investition ist perfekt planbar und dieses Risiko bleibt bestehen

Das unsystematische Risiko entsteht für jeden Anleger anders, da dieses Risiko nicht vom Marktverhalten abhängt

Jeder Anleger muss versuchen, das Risiko so gering wie möglich zu halten.[8]

Beim Vergleich mehrerer Anlagealternativen ist daher das mit der jeweiligen Anlageform verbundene Risiko entscheidend

Um die Renditen verschiedener riskanter Anlagen miteinander vergleichbar zu machen, werden diese risikoadjustiert (risikoadjustiert)

Ein bekanntes, aber in seiner Aussagekraft umstrittenes Maß für die Risikoadjustierung ist die Sharpe-Ratio

Siehe auch [Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Peter Albrecht, Sören Jensen: „Finanzmathematik für Wirtschaftswissenschaftler“, 2

Auflage, 2011

Oliver Blanchard, Gerhard Illing: Makroökonomie

Auflage, 2006

Auflage, 2006 Gregor Dorfleitner: Stetiger versus diskreter Ertrag – Überlegungen zum richtigen Gebrauch beider Begriffe in Theorie und Praxis, Kredit und Kapital, 35

Jahrgang, Heft 2, 2002, S

216–241, Kredit und Kapital, 35

Jg Jahr, Ausgabe 2, 2002, S

216-241

Thomas Hesse: Periodischer Unternehmenserfolg zwischen Realisierungs- und Antizipationsprinzip

1996

1996 Lutz Kruschwitz: Finanzierung und Investition

Auflage, 1999

Auflage, 1999 Jyrki Veranen, Herbert Hensle: Wertorientierung und Rendite

2000

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Einer von ihnen sagt: „Warum beschweren sich die Leute immer über uns? Wir tun nichts.“ Oder: Was ist der Unterschied zwischen Holz und einem Vermieter? Holzarbeiten

Oder: Was ist die seltenste Flüssigkeit der Welt? Vermieterschweiß.

Solche flachen Witze tun Vermietern natürlich gnadenlos Unrecht

Natürlich leisten Vermieter keine Arbeit im strengen Sinne, weil sie von ihrem Kapital leben und nur sehr wenig zur eigentlichen Wertschöpfung beitragen

Aber vielleicht sollte die “Arbeit” von Vermietern einfach an anderen Kategorien gemessen werden

An menschlichem Leid zum Beispiel

Ein besonders prachtvolles Exemplar der Die ruchlose Vermieterin namens Dornröschen Immobilien GmbH wurde am vergangenen Dienstag vor dem Landgericht Kreuzberg wach geküsst: Dornröschen versuchte, eine Räumungsklage gegen ein Ehepaar durchzusetzen und enthüllte versehentlich ihren Betrug, um alle Mechanismen des Mieter- und Milieuschutzes im Bezirk Berlin zu umgehen , die bereits stark von der Verdrängung betroffen war Der Vermieter wollte maximale Renditen erwirtschaften Der Vermieter wollte anscheinend mit gefälschten Hauptleitungen maximale Renditen erzielen Mieter und befristete Untermietverträge

Der Eigentümer, der sich hinter einem dubiosen Firmenkonstrukt und einer Hausverwaltung verbirgt, hat offenbar kurzerhand Strohmänner als Hauptmieter eingesetzt

Er vergibt nur Neuverträge für Untermietverträge

Und sollte jemand auf die freche und kapitalfeindliche Idee kommen, die Mietpreisbremse zu ziehen, fliegt er raus

Viel Erfolg bei der Wohnungssuche

Besonders praktisch: Sobald das Haus in einzelne Wohnungen aufgeteilt und Eigentum für die maximale Rendite wandelbar ist, erlöschen die befristeten Untermietverträge im Haus

Der bezirkliche Milieuschutz bei Eigentumsumwandlung entfällt hier ab 2024

Genauso lange lief die Untermiete

Zwangsräumung leicht gemacht: Zehn Parteien im sanierten Altbau beschäftigen sich mit ähnlich konstruierten Untermietverträgen, wie das Gericht mitteilte und auch ein Nachbar bestätigte

Ein Urteil ist jedoch noch nicht gefallen

Im Rechtsstreit um die Räumungsklage will die Richterin zunächst durchschauen, was sie an dem Fall für dubios hält

Der Anwalt von Dornröschen hingegen streitet alles ab, hat bisher aber noch nicht einmal einen gültigen Hauptmietvertrag vorgelegt

Der vermeintliche Hauptmieter lebt laut Vermieterlegende im Ausland und wollte 2024 zurückkommen

Als die Mieter dann die Mietpreisbremse zogen, kündigte der vermeintliche Weltenbummler plötzlich

Immerhin haben die Mieter und ihr Anwalt anhand der Melderegisterauskunft herausgefunden, dass der Hauptmieter existiert

Allerdings lebt er nicht im Ausland, sondern seit 1998 in einem Einfamilienhaus mit Garten im brandenburgischen Blankenfelde

Er hat nie in Kreuzberg gelebt

Und wohl eher zufällig arbeitet er in der Firma des Inhabers

Der Eigentümer hat weitere Unternehmen, die unter Namen wie Schneeweißchen, Rotkummel und High Five firmieren

Es ist also möglich, dass er seinen mutmaßlichen Betrug auch anderswo durchzieht

Aber eines muss man ihm lassen: Komplizierte Konstruktionen auszudenken, sie auszuführen und sich mit gutem Gewissen im Spiegel betrachten zu können, ist auch eine Art Arbeit.

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Capital Asset Pricing Model – Wikipedia Update

Das Kapitalgutpreismodell oder Preismodell für Kapitalgüter (Abkürzung CAPM von englisch capital asset pricing model) ist ein Gleichgewichtsmodell, das unter (sehr restriktiven) Annahmen die Preisbildung risikobehafteter Finanzanlagen erklärt und wichtige Erkenntnisse über die Beziehung von erwarteter Rendite und Risiko von Wertpapieren ermöglicht.

+ hier mehr lesen

Das Capital Asset Pricing Model oder Pricing Model for Capital Goods (kurz CAPM) ist ein Gleichgewichtsmodell, das die Bepreisung riskanter Finanzanlagen unter (sehr restriktiven) Annahmen erklärt und wichtige Erkenntnisse über den Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und Risiko von Wertpapieren liefert

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) wurde unabhängig von William F

Sharpe[1], John Lintner[2] und Jan Mossin[3] in den 1960er Jahren entwickelt und basiert auf der Portfoliotheorie von Harry M

Markowitz[4]

Obwohl das CAPM oft kritisiert wird, ist es ein zentraler Baustein der modernen Kapitalmarkttheorie und bildet die Grundlage vieler weiterer Modelle

Die Bedeutung des Modells kommt auch darin zum Ausdruck, dass Harry M

Markowitz und William F

Sharpe 1990 den Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften (Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften) erhielten

Jan Mossin und John Lintner konnten den Preis nicht erhalten, da er nicht posthum verliehen wird

CAPM-Annahmen [Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Alle Investoren:[5]

versuchen, ihren wirtschaftlichen Nutzen zu maximieren (die Anzahl der Vermögenswerte ist festgelegt und festgelegt)

sind rational und risikoavers

sind über verschiedene Anlagen breit diversifiziert

sind Preisnehmer, d

sie können die Preise nicht beeinflussen

können unbegrenzte Beträge zum risikofreien Zinssatz verleihen und leihen

Handel ohne Transaktionskosten und Steuern

Handel mit Wertpapieren, die in beliebig kleine Pakete zerlegt werden können (alle Vermögenswerte sind perfekt teilbar und liquide)

homogene Erwartungen haben

davon ausgehen, dass alle Informationen allen Anlegern gleichzeitig zur Verfügung stehen

Herleitung der Grundgleichung des CAPM [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

gute Beweise einfügen

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Das CAPM geht davon aus, dass sich Investoren wie in der Portfoliotheorie von Harry M

Markowitz beschrieben verhalten

Die Portfoliotheorie basiert auf zwei Grundüberlegungen

Einerseits ist jede Anlageentscheidung mit Risiko (genauer gesagt mit der Ungewissheit über zukünftige Renditen) verbunden: Anleger bewerten daher jede Investition anhand ihrer erwarteten Rendite und des Risikos, die Rendite zu erzielen

Zudem berücksichtigt die Portfoliotheorie, dass Anleger in mehr als einen Vermögenswert investieren, also Portfolios halten: Erwartete Rendite und Risiko müssen also im Portfoliokontext gemessen werden

Als Risikomaß einer Anlage oder eines Portfolios gilt die Standardabweichung (bzw

Varianz)

Zur Vereinfachung der Darstellung sollte das Portfolio aus zwei Investments bestehen

Für den Erwartungswert und die Varianz der Renditen des Portfolios gilt dann: μ = E ⁡ ( R p ) = α × E ⁡ ( R 1 ) + ( 1 − α ) × E ⁡ ( R 2 ) {\ Anzeigestil \mu =\operatorname {E} (R_{p})=\alpha \times \operatorname {E} (R_{1})+(1-\alpha )\times \operatorname {E} (R_{2} )}

und

σ 2 = Var ⁡ ( RP ) = α 2 Var ⁡ ( R 1 ) + ( 1 − α ) 2 Var ⁡ ( R 2 ) + 2 α ( 1 − α ) Cov ⁡ ( R 1 , R 2 ) = α 2 σ 1 2 + ( 1 − α ) 2 σ 2 2 + 2 α ( 1 − α ) ρ 1 , 2 σ 1 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}=\operatorname {Var} (R_{P}) =\alpha ^{2}\operatorname {Var} (R_{1})+(1-\alpha )^{2}\operatorname {Var} (R_{2})+2\alpha (1-\alpha ) \operatorname {Cov} (R_{1},R_{2})=\alpha^{2}\sigma_{1}^{2}+(1-\alpha)^{2}\sigma_{2} ^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{1}\sigma _{2}}

Hier ist:

R p {\ displaystyle R_ {p}}

ich {\ displaystyle R_ {i}}

α {\ displaystyle \ alpha}

ρ {\displaystyle \rho } Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient

Effizienter Rand

Für ρ = 1 {\displaystyle \rho =1} (vollständige Korrelation) ist das Gesamtrisiko (gemessen an der Standardabweichung σ {\displaystyle \sigma } ) ein anteilsgewichteter Durchschnitt der Risiken der einzelnen Anlagen

Wenn die Renditen jedoch nicht vollständig korreliert sind (was sie natürlich nicht in Wirklichkeit sind), kann das Risiko durch Teilen gemindert werden

In der nebenstehenden Abbildung sind zwei Investitionen mit ihrem Erwartungswert und ihrer Varianz dargestellt

Für ρ < 1 {\displaystyle \rho <1} (unvollständige Korrelation) eröffnet die Diversifizierung neue Möglichkeiten, erwartete Renditen ( μ {\displaystyle \ mu } ) und Risiken ( σ {\displaystyle \sigma } ) zu kombinieren dominieren den gewichteten Durchschnitt (Verbindungslinie R 1 {\displaystyle R_{1}} – R 2 {\displaystyle R_{2}} ), da sie das gleiche Risiko haben, eine höhere Rendite haben oder dafür ein geringeres Risiko haben Rendite oder beides (geringeres Risiko und höhere Rendite)

Je weniger die Renditen korrelieren, desto mehr kann das Risiko eliminiert werden

Die Effizienzgrenze wird dann als die Menge nicht dominierter Portfolios definiert, für die die maximale Rendite für ein bestimmtes Risiko oder das minimale Risiko für eine bestimmte Rendite erzielt werden kann

Im μ-σ-Raum ist die effiziente Grenze (oder die effiziente Grenze) eine Hyperbel (Beispiele sind im Diagramm dargestellt)

Es stellt sich die Frage, inwieweit das Risiko durch Portfoliobildung eliminiert werden kann

Das Portfolio besteht nun aus N {\displaystyle N} Investitionen

Es besteht dann die Gefahr:

σ p 2 = ∑ ich = 1 N ∑ j = 1 N α ich α j σ ich , j = ∑ ich = 1 N α ich 2 σ ich 2 + ∑ ich = 1 ich ≠ j N ∑ j = 1 N α ich α j σ ich , j {\displaystyle \sigma _{p}^{2}=\sum

olimits _{i=1}^{N}\sum

olimits _{j=1}^{N}\alpha _{i}\alpha _{j}\sigma _{i,j}=\sum

olimits _{i=1}^{N}\alpha _{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum

olimits _{\begin{array}{c}i=1\\i

eq j\end{array}}^{N}\sum

olimits _{j=1}^{N}\alpha _{i}\alpha _{j}\sigma _{i,j}}

Die naive Diversifikationsstrategie ist nun, dass das Portfolio gleichgewichtet ist, d.h

jede Investition im Verhältnis α i = 1 / N {\displaystyle \alpha _{i}=1/N} gehalten wird

Für das Risiko folgt dann: σ p 2 = 1 N ∑ i = 1 N 1 N σ i 2 + ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N 1 N σ i , j {\displaystyle \sigma _{p}^ {2}={\frac {1}{N}}\sum

olimits _{i=1}^{N}{\frac {1}{N}}\sigma _{i}^{2}+\sum

olimits _{i=1}^{N}\sum

olimits _{j=1}^{N}{\frac{1}{N}}\sigma _{i,j}}

oder

σ p 2 = 1 N σ 2 ¯ + N − 1 N σ ich , j ¯ {\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {1}{N}}{\overline {\sigma ^ {2}}}\;+{\frac {N-1}{N}}{\overline {\sigma _{i,j}}}}

Auswirkungen der Diversifikation

Der erste Summand wird als unternehmensspezifisches Risiko bezeichnet

Es stellt sich heraus, dass das firmenspezifische (nicht marktbezogene) Risiko eliminiert werden kann, wenn dem Portfolio weitere Anlagen hinzugefügt werden (der Begriff konvergiert gegen Null)

Mit zunehmender Anzahl von Investitionen konvergiert das Risiko somit gegen die durchschnittliche Kovarianz des Portfolios

Empirische Studien[6] zeigen regelmäßig, dass die durchschnittliche Kovarianz positiv ist, also nicht das gesamte Risiko eliminiert werden kann

Dieses nach Diversifikation verbleibende Risiko wird daher auch als Marktrisiko (oder systematisches Risiko) bezeichnet

Das unternehmensspezifische Risiko wird auch als unsystematisches, diversifizierbares Risiko bezeichnet

Es hat sich empirisch gezeigt, dass sich das unternehmensspezifische Risiko ab etwa 10 bis 15 Investments in einem Portfolio kaum signifikant reduzieren lässt.

Welche Kombination gewählt wird, hängt von der Risikopräferenz des Anlegers ab

Es wird davon ausgegangen, dass sich der Investor nach dem Bernoulli-Prinzip verhält, d

die Zielvariable, hier die Rendite R {\displaystyle R} des Portfolios, kann in einer (subjektiven) Nutzenfunktion u ( R ) {\displaystyle u(R)} abgebildet werden, und zwar dem Portfolio mit dem maximal erwarteten Nutzen ausgewählt ist (max

E ⁡ ( u ( R ) ) {\displaystyle \operatorname {E} (u(R))} ).

Das Bernoulli-Prinzip ist nur ein Entscheidungsprinzip

Erst wenn die Nutzenfunktion genau definiert ist, wird sie zur Entscheidungsregel

Es wird davon ausgegangen, dass der Investor seine Anlageentscheidung allein auf Basis der beiden Parameter μ {\displaystyle \mu } und σ {\displaystyle \sigma } trifft

Dies setzt voraus, dass die Nutzenfunktion nur von den ersten beiden Momenten der Renditeverteilung abhängt

Dies kann bei einer quadratischen Nutzenfunktion in Bezug auf die Renditen oder einer Normalverteilung der Renditen gerechtfertigt werden

Die Selektion an der Effizienzgrenze geht auch davon aus, dass der Grenznutzen für die Rendite positiv ist und mit steigender Rendite abnimmt

In der Terminologie der Risiko-Nutzen-Theorie gibt es also Ungesättigtheit und strikte Risikoaversion

Die zweite Bedingung impliziert auch, dass ceteris paribus eine Erhöhung der Varianz der Rendite nicht bevorzugt wird

Das bedeutet, dass die Indifferenzkurven im μ-σ-Diagramm streng ansteigend und von unten konvex sind (je weiter „nordöstlich“ die Indifferenzkurve ist, desto größer ist der Nutzen)

Problematisch ist jedoch, dass die Präferenzen aufgrund der Vielzahl unterschiedlicher Präferenzen kaum ermittelbar sind und die Preisbildung somit auf den Kapitalmärkten nicht ermittelt werden kann

James Tobin hat jedoch gezeigt, dass die Wahl eines optimalen Portfolios von individuellen Präferenzen getrennt werden kann

Wird eine risikofreie Investition ( R F {\displaystyle R_{F}} ) in die Analyse eingeführt, vereinfacht sich das Auswahlproblem erheblich

Wie aus der nebenstehenden Abbildung ersichtlich, liegen alle effizienten Portfolios im μ-σ-Diagramm auf der Geraden durch R F {\displaystyle R_{F}} und M {\displaystyle M}

Die Existenz einer risikolosen Anlage lässt sich mit der Annahme eines perfekten Kapitalmarktes begründen, d

der Anleger kann einen beliebigen Betrag zum gleichen Zinssatz leihen und leihen

Kapitalmarktlinie

Der Investor wird dann eine Kombination aus R F {\displaystyle R_{F}} und M {\displaystyle M} wählen, weil er dann seinen erwarteten Nutzen maximieren kann (er wird definitiv eine Indifferenzkurve erreichen, die weiter „nordöstlich“ liegt)

Die Struktur des Risikoportfolios M {\displaystyle M} ist dann unabhängig von der Risikobereitschaft des Anlegers

Diese Eigenschaft wird als Einzeltrennung (Tobin-Trennung) bezeichnet

Das CAPM geht davon aus, dass sich alle Anleger wie in der Portfoliotheorie beschrieben verhalten

Wenn alle Investoren solche homogenen Erwartungen haben, es keine Steuern und Transaktionskosten gibt und keiner von ihnen Maßnahmen ergreifen kann, um die Marktpreise zu beeinflussen, dann haben alle Investoren eine Kombination aus RF {\displaystyle R_{F}} und demselben Portfolio M {\displaystyle M} halten (M {\displaystyle M} wird dann als Marktportfolio bezeichnet)

Das CAPM erweitert die individuelle Trennung zu einer universellen Trennung

Jeder führt das gleiche Portfolio M {\displaystyle M}, dessen Struktur feststeht

Die Abbildung rechts veranschaulicht diesen Zusammenhang

Diese präferenzunabhängige Aufspaltung der Portfoliorendite in Wert- und Risikokomponenten ermöglicht eine einfache Definition eines Risikomaßes am Kapitalmarkt und darauf aufbauend die Bestimmung eines Gleichgewichtspreises für eine oder mehrere Einheiten dieses Maßes

Die Linie, auf der sich alle optimalen Portfolios befinden, hat die Gleichung:

E ⁡ ( R p ) = RF + E ⁡ ( RM − RF ) σ m ∗ σ p {\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=R_{F}+{\frac {\operatorname {E} (R_{M}-R_{F})}{\sigma_{m}}}*\sigma_{p}}

Sie wird als Kapitalmarktlinie bezeichnet

Die Steigung E(R M -R F )/σ M wird als Marktpreis des Risikos bezeichnet, da sie die erwartete Marktrisikoprämie für eine Einheit des Marktrisikos darstellt ‘ σ M {\displaystyle \sigma _{M}}

Der risikoabhängige Preis eines einzelnen Wertpapiers lässt sich auch aus dem Marktpreis für eine Risikoeinheit ableiten

Ein Portfolio p {\displaystyle p} besteht aus dem Marktportfolio M {\displaystyle M} und einem Wertpapier i {\displaystyle i }

Für den Erwartungswert der Rendite und des Risikos gilt dann: E ⁡ ( R p ) = α E ⁡ ( R i ) + ( 1 − α ) E ⁡ ( RM ) {\displaystyle \operatorname {E} (R_ {p})=\alpha\operatorname{E}(R_{i})+(1-\alpha)\operatorname{E}(R_{M})}

σ p = α 2 σ ich 2 + ( 1 – – α ) 2 σ M 2 + 2 α ( 1 – – α ) ρ 1 , 2 σ ich σ M {\ displaystyle \ sigma _ {p} = {\ sqrt {\ alpha ^{2}\sigma _{i}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{M}^{2}+2\alpha (1-\alpha )\rho _{1 ,2}\sigma_{i}\sigma_{M}}}}

Die Abhängigkeit von Erwartungswert und Standardabweichung von marginalen Änderungen des Anteils α {\displaystyle \alpha } des Wertpapiers i {\displaystyle i} im Portfolio lässt sich durch Bildung der ersten Ableitung nach α {\displaystyle \alpha } ermitteln:

∂ E

⁡ ( R

p ) ∂ α = E

⁡ ( R

ich ) – – E

⁡ ( RM ) {\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \alpha }} =\operatorname{E}(R_{i})-\operatorname{E}(R_{M})}

∂ σ p ∂ α = 1 2 ( α 2 σ ich 2 + ( 1 – – α ) 2 σ M 2 + 2 α ( 1 – – α ) ρ 1 , 2 σ ich σ M ) – – 0,5 ( 2 α σ ich 2 – 2 σ M 2 + 2 α σ M 2 + 2 σ ich , M 2 – – 4 α σ ich , M ) {\displaystyle {\frac {\partial \sigma _{p}}{\partial \alpha }}={ \frac {1}{2}}\left(\alpha ^{2}\sigma _{i}^{2}+(1-\alpha )^{2}\sigma _{M}^{2}+ 2\alpha (1-\alpha )\rho _{1,2}\sigma _{i}\sigma _{M}\right)^{-0{,}5}\left(2\alpha \sigma _{i}^)

{2}-2\sigma_{M}^{2}+2\alpha\sigma_{M}^{2}+2\sigma_{i,M}^{2}-4\alpha\sigma_ {Ich habe recht)}

Im Marktgleichgewicht ist das Wertpapier i zu einem bestimmten Anteil im Marktportfolio M {\displaystyle M} vertreten

Änderungen des Anteils dieses Wertpapiers verursachen ein Ungleichgewicht aufgrund von Nachfrage- oder Angebotsüberschuss

Da es im Kapitalmarktgleichgewicht aber keine Überschüsse gibt, sollte für diese Situation α = 0 angenommen werden

Für die Ableitungen im Gleichgewicht gilt also: ∂ E ⁡ ( R p ) ∂ α = E ⁡ ( R i ) − E ⁡ ( RM ) {\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p })}{\partial \alpha }} =\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{M})}

∂ σ p ∂ α = 1 2 ( σ M 2 ) − 0,5 ( − 2 σ M 2 + 2 σ ich , M ) = σ ich , M − σ M 2 σ M {\displaystyle {\frac {\partial \sigma _{p}}{\partial \alpha}}={\frac{1}{2}}(\sigma _{M}^{2})^{-0,5}(-2\sigma _{M}^ {2}+2\sigma_{i,M})={\frac{\sigma_{i,M}-\sigma_{M}^{2}}{\sigma_{M}}}}

Für das marginale Risiko-Rendite-Trade-Off-Verhältnis (Grenzrate der Substitution zwischen Risiko und erwarteter Rendite) im Marktgleichgewicht gilt dann:

∂ E ⁡ ( R p ) / ∂ α ∂ σ p / ∂ α = ∂ E ⁡ ( R p ) ∂ σ p = E ⁡ ( R ich ) − E ⁡ ( RM ) ( σ ich , M − σ M 2 ) / σ M {\displaystyle {\frac {\partial \operatorname {E} (R_{p})/\partial \alpha }{\partial \sigma _{p}/\partial \alpha }}={\frac { \partial \operatorname {E} (R_{p})}{\partial \sigma _{p}}}={\frac {\operatorname {E} (R_{i})-\operatorname {E} (R_{ M})}{(\sigma_{i,M}-\sigma_{M}^{2})/\sigma_{M}}}}

Dieses marginale Risiko-Ertrags-Tauschverhältnis entspricht am Tangentenpunkt sowohl der Steigung der Effizienten Marge (Grenzrate der Transformation zwischen Risiko und Rendite) als auch der Steigung der Kapitalmarktgeraden

Zerlegt nach der Renditeerwartung des Wertpapiers i ergibt sich die sogenannte Wertpapierlinie: Wertpapierlinie

⁡ ( R

ich ) = RF + [ E

⁡ ( RM ) – – RF ] σ ich , M

σ M

2 {\ displaystyle \ Operatorname {E} (R_ {i}) = R_ {F} + \ lbrack \ Operatorname { E} (R_{M})-R_{F}\rbrack {\frac {\sigma _{i,M}}{\sigma _{M}^{2}}}}

Dies ist die Grundgleichung von CAPM

Die Aussage lautet verbal: Die erwartete Rendite einer riskanten Kapitalanlage i entspricht der risikolosen Rendite im Kapitalmarktgleichgewicht zuzüglich einer Risikoprämie, die sich aus dem Marktpreis für das Risiko multipliziert mit der Risikohöhe ergibt

Das Risikoniveau σ iM /σ M 2 wird im CAPM als Beta β oder Betafaktor angegeben

β i misst nur den Beitrag des systematischen Risikos eines Wertpapiers (= σ i,M ) zum Gesamtrisiko des Portfolios (= σ M 2)

Wenn alle Anleger sehr gut diversifizierte Portfolios halten (was sie tun sollten – sie halten das Marktportfolio), tendiert das unsystematische Risiko gegen Null

Das Beta β ist dann das einzig relevante Maß für das Risiko eines Wertpapiers

Unsystematisches Risiko wird nicht bewertet

Unter Verwendung von β = σ iM /σ M 2 erhält das CAPM die folgende Form:

⁡ ( R

ich ) = RF + β ich × [ E

⁡ ( RM ) – – RF ] {\ displaystyle \ operatorname {E} (R_ {i}) = R_ {F} + \ beta _ {i} \ times \ lbrack \operatorname {E} (R_{M})-R_{F}\rbrack}

Obwohl die Herleitung nicht trivial ist, erhält man eine einfache lineare Formel für das Verhältnis zwischen Risiko und Rendite einzelner Anlagen

Die einfache Formel und die leicht verständliche Interpretation erklären die weite Verbreitung des Modells in der Praxis

Interpretation des CAPM [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Eigenschaften des CAPM

Das CAPM erläutert ex ante im Querschnitt die Renditestruktur riskanter Anlagen

Je höher das systematische Risiko einer Anlage gemessen am Beta ist, desto höher ist die Renditeerwartung der Anleger

Der natürliche Ankerpunkt ist ein Beta von 1

Laut CAPM wird mit einem Beta von 1 die marktübliche Rendite r M {\displaystyle r_{M}} (Rendite des Marktportfolios) erreicht

Wenn das Beta größer als 1 ist, erwarten Anleger eine höhere Rendite, oder wenn das Beta kleiner als 1 ist, erwarten sie eine niedrigere Rendite

Das CAPM legt nicht fest, wie die Betas zu ermitteln sind

Sie müssen anhand von Zeitreihendaten geschätzt werden

Das Beta ergibt sich aus einer linearen Regression der Rendite des zu bewertenden Unternehmens auf die Rendite eines effizienten Marktportfolios

Diese Zeitreihenschätzungen erlauben eine zusätzliche Interpretation der Betas

Das geschätzte Beta beschreibt, inwieweit die Rendite einer Anlage der Rendite des Marktportfolios entspricht

Ein Betafaktor von 1 bedeutet, dass sich die individuelle Rendite proportional zur Marktrendite entwickelt

Wenn die Marktrendite z

10 % in einem Zeitraum, sollte die Einzelrendite in diesem Zeitraum ebenfalls 10 % betragen

Bei einem Betafaktor >1 sollte ein Investment überproportional auf Marktveränderungen reagieren, d.h

die individuelle Rendite schwankt stärker als die Marktrendite

Beispielsweise sollte bei einem Beta von 1,5 und einem Anstieg (Rückgang) des Marktindex um 10 % die Rendite der betreffenden Aktie im gleichen Zeitraum 15 % (–15 %) betragen

Alternative Ansicht [ Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Eine alternative Formulierung dieser Ertragsgleichung des CAPM ist die folgende „λ {\displaystyle \lambda }-Notation“[7]

μ ich = rf + λ ⋅ σ ich ⋅ ρ ich , M {\ displaystyle \ mu _ {i} = r_ {f} + \ lambda \ cdot \ sigma _ {i} \ cdot \ rho _ {i, M}}

mit λ = μ M

− r f σ M

{\displaystyle \lambda ={\frac {\mu _{M}-r_{f}}{\sigma _{M}}}}.

Bei dieser Formulierung wird der Betafaktor gesplittet

Es wird deutlich, dass die erwartete Rendite nach CAPM vom sogenannten Sharpe-Quotienten λ {\displaystyle \lambda } , dem „Marktpreis des Risikos“, abhängt

Dies ist genau das Verhältnis der Marktrisikoprämie (MRP) zur Höhe des Marktrisikos, also der Überrendite pro Risikoeinheit

Das Risikoniveau des Bewertungsobjekts (unsichere Rendite des riskanten Wertpapiers) wird durch die Standardabweichung dieser Rendite ausgedrückt

Das Produkt σ i ⋅ ρ i , M {\displaystyle \sigma _{i}\cdot \rho _{i,M}} drückt den Risikoumfang aus, den das Bewertungsobjekt zu tragen hat (unter Berücksichtigung der Risikostreuung Optionen)

Implementierung des Modells [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Für die praktische Umsetzung des CAPM müssen drei Variablen geschätzt werden: die Rendite der risikolosen Anlage ( rf {\displaystyle r_{f}} ), die Marktrendite ( r M {\displaystyle r_{M}} ) und der Beta-Faktor ( β {\ displaystyle \ beta } ).

Ermittlung der risikofreien Anlage [ edit | Quelle bearbeiten ]

Theoretisch zeichnet sich eine risikofreie Anlage dadurch aus, dass die Rendite nicht schwankt (Volatilität bzw

Standardabweichung ist null) und kein Zusammenhang mit anderen Variablen besteht (Kovarianzen sind null)

Es gibt keine solche Einrichtung

Es muss also nach einer Alternative gesucht werden, die diesem Ideal möglichst nahe kommt

Staatsanleihen mit ausgezeichneter Bonität („AAA“) gelten als „sicherere“ Anlagen

Die Ausfallwahrscheinlichkeit dieser Systeme ist äußerst gering (ca

0,7 % über einen Zeitraum von 10 Jahren)

Die interne Verzinsung dieser Anlagen (Endfälligkeitsrenditen, Renditeversprechen) kann daher als nahezu risikolos angesehen werden

In Deutschland eignen sich besonders Bundesanleihen mit fünfjähriger Laufzeit oder Bundesanleihen mit einer Laufzeit von 10-30 Jahren

Allerdings steigen bei normaler Zinsstruktur die Verfallrenditen von Anleihen mit zunehmender Laufzeit, so dass die Laufzeit der Anleihe bestimmt werden muss, um den risikolosen Zinssatz genau abschätzen zu können

Die Wahl des passenden Begriffs hängt direkt vom Zweck der Diskontierung ab

Die Diskontierung dient dazu, zukünftige Cashflows mit alternativen Investments am Kapitalmarkt zu vergleichen

Allerdings sind am Kapitalmarkt für unterschiedliche Laufzeiten unterschiedliche Renditen zu beobachten, wenn die Zinsstruktur nicht flach ist

Ein geeigneter Vergleich erfordert daher eine entsprechende Laufzeitdiskontierung, d

die Vergleichsrendite im Nenner und die Cashflows im Zähler für die gleiche Laufzeit betrachtet werden

Ermittlung der Marktrendite [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Marktrendite und stochastische Eigenschaften verschiedener Indizes (1998 = 100)

Das CAPM leitet sich aus den Erkenntnissen der Portfoliotheorie ab

Dementsprechend ist das Marktportfolio ein sehr breites Portfolio, in dem keine unsystematischen Risiken bestehen

Systematische Risiken müssen Anleger nur bei der Anlage in das Marktportfolio tragen

Folglich sollte das Marktportfolio aus sehr unterschiedlichen Investments bestehen, die kaum miteinander korreliert sind, z

Z.B

Aktien, Anleihen, Immobilien, Rohstoffe, Devisen, Kryptowährungen etc

Der Aufbau eines solchen Portfolios ist kaum praktikabel

In der Praxis beschränkt man sich daher auf die Anlageklasse Aktien und berechnet Marktrenditen auf Basis leicht verfügbarer Daten aus Aktienindizes.

Der Theorie zufolge sollte der verwendete Aktienindex zumindest ein sehr breiter Index sein

Ein Index, der viele Regionen und Sektoren abbildet, ist gegenüber Indizes, die sich auf bestimmte Sektoren oder Regionen beschränken, vorzuziehen

Mit über 1600 Werten aus 23 Industrieländern eignet sich der MSCI World daher besser zur Berechnung der Marktrendite als der DAX, der nur überschaubare 30 Werte aus einem Industrieland abbildet

Bei der Auswahl eines geeigneten Aktienindexes sollten Sie darauf achten, dass es sich um einen Performanceindex handelt

Ein Performance-Index (Total-Return-Index) spiegelt nicht nur Kursentwicklungen wider, sondern auch Dividenden und sonstige Erträge von Anlegern (z

aus Bezugsrechten)

Kursindizes hingegen werden ausschließlich auf Basis der Kurse der im Index enthaltenen Aktien berechnet und lassen daher einen großen Teil der relevanten Rendite für Anleger aus

Der MSCI World und der S&P 500 werden als Kursindizes in den Medien veröffentlicht

Bei der Berechnung sind die separat ausgewiesenen Total Return Indizes zu beachten, um die Anforderungen zu erfüllen

Der DAX hingegen wird öffentlich als Performanceindex präsentiert

Marktrenditen können leicht aus den Indexveränderungen berechnet werden

Bei Performance-Indizes baut sich aufgrund der Wiederanlageprämisse von Dividenden und sonstigen Erträgen im Laufe der Zeit ein Zinseszinseffekt auf

Der Indexstand zu Beginn des Betrachtungszeitraums kann als ursprünglich investiertes Kapital (Ersteinzahlung) interpretiert werden, der Endstand des Index entspricht dann dem mit Zinsen und Zinseszins generierten Endwert (Future Value) des Marktportfolios

Die Marktrendite kann dann nach der bekannten Formel zur Berechnung einer internen Rendite ermittelt werden:

Index 0 ( 1 + r M ) T = Index T ⟺ r M = Index T Index 0 T − 1 {\displaystyle {\text{Index}}_{0}(1+r_{M})^{T}= {\text{Index}}_{T}\;\Longleftrightarrow \;r_{M}={\sqrt[{T}]{\frac {{\text{Index}}_{T}}{{\text {Index}}_{0}}}}-1}

Beispiel: Der Deutsche Aktienindex (DAX) wurde am 1

Juli 1988 eingeführt und Ende 1987 auf einen Indexstand von 1.000 Punkten normalisiert

Dies kann so interpretiert werden, als hätten Sie beispielsweise am 1

Januar 1988 1.000 € investiert , und mit diesen 1.000 € hatten Sie Ende 2019 (also nach 32 Jahren) einen Wert von 13.000 € (bei einem Indexwert von 13.000 Punkten) erwirtschaftet

Dies entspricht einer jährlichen Rendite von 8,35 %

Die Abbildung rechts zeigt die ermittelte Marktrendite für verschiedene Indizes und Schätzzeiträume

Es wird deutlich, dass die errechnete Marktrendite maßgeblich vom verwendeten Index abhängt

Die für den MSCI World (Gross Total Return Index) errechnete Rendite liegt regelmäßig deutlich über der DAX-Rendite

Klar ist auch, dass ein Portfolio aus DAX-Unternehmen von einem Portfolio aus MSCI World-Unternehmen dominiert wird: Bei geringerem Risiko (gemessen an der Volatilität) lassen sich mit MSCI-Aktien sogar höhere Renditen erzielen

Daher macht es für einen rationalen Investor keinen Sinn, sich auf ein Portfolio großer deutscher DAX-Unternehmen zu beschränken

Home Bias wird mit geringerer Rendite und höherem Risiko bestraft

Bestimmung von Betafaktoren [ bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Der Betafaktor eines börsennotierten Unternehmens i ergibt sich aus dem Verhältnis der Kovarianz zwischen der Unternehmensrendite ri {\displaystyle r_{i}} und der Marktrendite r M {\displaystyle r_{M}} zur Varianz der Rendite auf die Marktrendite σ M 2 { \displaystyle \sigma _{M}^{2}}

Die Betas können anhand von Zeitreihendaten mit einer einfachen linearen Regression geschätzt werden (siehe Beta-Faktor#Ermittlung von Beta-Faktoren)

Alternativ kann das Beta auch mit Überrenditen formuliert werden

Die Formulierung mit Überrenditen hat den Vorteil, dass zwei Hypothesen getestet werden können

Wenn das CAPM gültig ist, sollten α = 0 {\displaystyle \alpha =0} und β {\displaystyle \beta } deutlich von Null abweichen

Dies kann mit herkömmlichen Hypothesentests überprüft werden

Die Bestimmung des Schätzzeitraums T ist ziemlich schwierig

Einerseits sollte der Schätzzeitraum möglichst lang sein, um die Qualität der Schätzung zu erhöhen

Andererseits sollen die Beta-Faktoren die systematischen Risiken eines Unternehmens in der Zukunft abbilden – das spricht gegen die Nutzung weit in die Vergangenheit reichender Daten

Aufgrund dieser Überlegung erscheint ein Schätzzeitraum von 5 Jahren angemessen

Allerdings gibt es keine generelle Regel – die Argumente müssen im Einzelfall sorgfältig abgewogen werden

Allgemeine Anwendungen [ Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Aktienbewertung

Leistungsüberprüfung

Bewertung von Investitionsprojekten, Unternehmensbewertung

Portfolio-Management

Marktwertmaximierende Investitionsentscheidung

Kritische Würdigung des CAPM [Bearbeiten| Quelle bearbeiten ]

Die strengen Prämissen des CAPM mögen auf den ersten Blick unrealistisch erscheinen

Viele der Annahmen können jedoch gelockert werden, ohne die Grundaussagen des CAPM in Frage zu stellen

Insbesondere in den 1970er und 80er Jahren wurden einige der ursprünglichen Modellannahmen durch realistischere ersetzt

Dies zeigt, dass die Kernaussage des Modells der Wertpapierlinie auch unter weniger strengen Annahmen noch Gültigkeit hat

Diverse Beobachtungen (Anomalien), die mit dem CAPM nicht vereinbar sind, sind in zahlreichen empirischen Studien dokumentiert

Dazu gehören der Value-Effekt, der Small-Company-Effekt, der Momentum-Effekt und der Januar-Effekt

Siehe auch das Fama-Französische Drei-Faktoren-Modell

William F

Sharpe sagte jedoch bereits 1964, dass eine Theorie nicht auf die Realität ihrer Prämissen getestet werden sollte, sondern auf die Akzeptanz ihrer Implikationen

Das CAPM liefert nicht nur die bekannteste Erklärung für das Austauschverhältnis (Trade-Off) zwischen Rendite und Risiko, sondern ist auch z.B

ein wichtiges Instrument bei der Performancemessung von Investmentfonds

Gerade bei der Bewertung nicht börsennotierter Unternehmen sind bei der Ermittlung der Kapitalkosten (bzw

Risikoabschläge) die Grenzen der Anwendbarkeit des Investitionsgüterpreismodells (CAPM) zu beachten.[ 8]

Erwartungshomogenität und Planungskonsistenz: Inwiefern soll der individuelle Informationsstand (z

zu Risiken) bei der Bestimmung von (subjektiven) Entscheidungswerten berücksichtigt werden? Diversifikation: Wie sollen nicht diversifizierte (idiosynkratische) Risiken in die Kapitalkosten und die Bewertung einbezogen werden, wenn der Gutachter kein perfekt diversifiziertes Portfolio hat und es möglicherweise nicht realisieren kann?[9] Risikomaß und -beschränkungen: Was sind die Konsequenzen, wenn alternativ zum Betafaktor oder der Standardabweichung des CAPM andere Risikomaße zur Bewertung herangezogen werden, weil bei einem unvollkommenen Kapitalmarkt (a) Finanzierungsrestriktionen seitens der Gläubiger bestehen und/oder (b ) versteht der Gutachter den Umfang der Abwärtsrisiken nicht, z die Insolvenzwahrscheinlichkeit (Safety first)?

Das CAPM entzieht sich einer empirischen Überprüfung, da das Marktportfolio aller Risikoanlagen nicht rekonstruiert werden kann, kritisiert Roll.[10] Aus diesem Grund werden Teilportfolios verwendet

Tests dieser Teilportfolios geben jedoch nur Auskunft über die Risikoeffizienz dieser Teilportfolios

Zudem kann das CAPM dem Anspruch, Börsenkurse in der Realität zu erklären, nicht gerecht werden, da für reale Kapitalmärkte kaum ein Gleichgewichtszustand postuliert werden kann

Ein weiteres Problem für die empirische Überprüfung des CAPM ist, dass es teilweise als Prognosemodell verwendet wird.[11] Tests zur Risikoeffizienz eines Portfolios werden jedoch nur auf Basis tatsächlicher Börsenkurse der Vergangenheit durchgeführt und berücksichtigen in der Regel nicht die Erwartungen der Anleger

Weitere Probleme bei der empirischen Untersuchung sind das individuelle Verhalten der Anleger, deren Einfluss auf die Börsenkurse, strukturelle Veränderungen im Portfolio und Lücken in der Datenlage

Nicht für alle untersuchten Werte und Zeiträume liegen tatsächlich Daten vor, sodass bei fehlenden Daten gewisse Annahmen getroffen werden müssen

Einflüsse auf Aktienrenditen, die nicht durch Beta erklärt werden können, sogenannte „Anomalien“

Die Studie von Banz (1981) zeigte den Größeneffekt

Die Studie von Basu (1977) stellt fest, dass Aktien mit niedrigem Bewertungsniveau (KGV) überdurchschnittliche Renditen erwarten können, die nicht durch das Beta des CAPM erklärt werden können

Basierend auf einer empirischen Studie aus dem Jahr 1992 entwickelten Eugene Fama und Kenneth French 1993 das Drei-Faktoren-Modell als prognostischere Alternative zum CAPM

Es beinhaltet sowohl das Kurs-Buchwert-Verhältnis („Wertfaktor“) als auch die Unternehmensgröße (Börsenwert) als erklärende Faktoren für Aktienrenditen.[12] Diese Ergebnisse bestätigen sich für den deutschen Aktienmarkt.[13][14] Das von Carhart (1997) abgeleitete Vier-Faktoren-Modell berücksichtigt den in vielen empirischen Studien aufgedeckten Momentum-Faktor als weitere erklärende Variable der Aktienrendite.[15] Jegadeesh und Titman (1993 und 2011) zeigen erneut eine ausgeprägte (risikobereinigte) Outperformance von Momentum-Anlagestrategien

Aktien mit der höchsten Rendite in den letzten drei bis zwölf Monaten weisen in den folgenden drei bis sechs Monaten eine deutlich überdurchschnittliche Rendite auf

2015 stellten Fama und French ein Fünf-Faktoren-Modell vor

Die 5 Faktoren sind: (1) Marktrisiko, (2) Unternehmensgröße, (3) Wert, (4) Rentabilität und (5) Investitionsmuster

Dieses Modell erklärt zwischen 71 % und 94 % der Renditeabweichung zwischen 2 diversifizierten US-Portfolios

Das Fünf-Faktoren-Modell hat damit eine höhere Erklärungskraft als das Drei-Faktoren-Modell in Bezug auf die genannten Faktorportfolios.[16] Walkshäusl (2012) zeigt die Existenz einer signifikant negativen Risiko-Rendite-Beziehung für den Aktienmarkt und hinterfragt damit eine zentrale Implikation des CAPM: Mehr Risiko führt zu einer höheren erwarteten Rendite

Es zeigt sich sogar, dass Aktien mit niedriger Volatilität auch ein sehr niedriges Beta und gleichzeitig ein sehr deutlich positives Alpha aufweisen, während die ertragsschwachen Aktien mit hoher Volatilität einen Betafaktor größer eins und negatives Alpha aufweisen.[17] Ballwieser[18] sieht das CAPM als „alles andere“, aber empirisch bestätigt und verweist auf eine entsprechende Aussage von Kruschwitz, S

227: „Vor dem Hintergrund der zahlreichen und durchaus widersprüchlichen Tests muss der Schluss gezogen werden, dass das CAPM heute nur wenig empirische Unterstützung findet

Die Präsentation hat weiter gezeigt, dass bisher kein ‚wahrer Test‘ des CAPM bekannt ist.“

Siehe auch [Bearbeiten | Quelle bearbeiten ]

Die Originalarbeiten finden Sie unter:

Harry M

Markowitz: Portfolioauswahl

In: Journal of Finance, Bd

7, 1952, S

77-91

In: Journal of Finance, Bd

7, 1952, S

77-91

William F

Sharpe, Kapitalvermögenspreise: Eine Theorie des Marktgleichgewichts unter Risikobedingungen, In: Journal of Finance, Vol

19, 1964, Seiten 425-444

, In: Journal of Finance, Bd

19, 1964, S

425–444

John Lintner: Wertpapierpreise, Risiko und maximale Gewinne aus Diversifikation, In: Journal of Finance 20, 1965, 587-615

, In: Journal of Finance 20, 1965, 587-615 Jan Mossin: Equilibrium in a capital asset market, In: Econometrica, Band 35, 1965, S

768-783

Das CAPM ist Gegenstand zahlreicher Finanzbücher

So findet man eindeutige Ableitungen z

bei Richard Brealey, Steward C

Myers, Franklin Allen: Prinzipien der Unternehmensfinanzierung

Auflage, McGraw-Hill 2016, ISBN 978-1-259-25333-1

David Hillier, Stephen A

Ross, Randolph W

Westerfield: Corporate Finance, 2

Auflage

McGraw-Hill 2013, ISBN 978-0-07-713914-8.

, 2

Auflage

McGraw-Hill 2013, ISBN 978-0-07-713914-8

Glen Arnold, Deborah Lewis: Corporate Financial Management, Sechste Auflage, Harlow et al

2019, ISBN 978-1-292-14044-5.

Die kritische Auseinandersetzung mit dem CAPM und Besonderheiten werden in folgenden Publikationen behandelt:

MM Carhart: On Persistence in Investment Fund Performance, Journal of Finance 52 (1), 1997, S

57-82

, Journal of Finance 52 (1), 1997, S

57-82

Dempsey, Das Capital Asset Pricing Model (CAPM): Die Geschichte einer gescheiterten revolutionären Idee im Finanzwesen? , in: ABACUS, Band 49, Heftbeilage S1, 1997, S

7-23

, in: ABACUS, Band 49, Heftbeilage S1, 1997, S

7-23

Dirrigl: Unternehmensbewertung zu Zwecken der steuerlichen Veranlagung im Spannungsfeld zwischen Individualisierung und Kapitalmarkttheorie – Eine aktuelle Problematik vor dem Hintergrund der Erbschaftsteuerreform (auch ein Beitrag zur Festschrift für Franz W

Wagner zum 65

Geburtstag) (PDF; 1,9 MB)

In: arqus-Working Paper No

68, 2009

Online unter franz-w-wagner.de.

(PDF; 1,9 MB)

In: arqus-Working Paper Nr

68, 2009

Online unter franz-w-wagner.de

Ernst, W

Gleißner: Wie problematisch sind die restriktiven Annahmen des CAPM für Unternehmensbewertungen?, in: Der Betriebs, 49

Jahrgang, 2012

2761-2764

EF Fama: Risk-Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting under Uncertainty , in: Journal of Financial Economics, 5/1977, S

3–24

, in: Journal of Financial Economics, 5/1977, S

3–24

EF Fama, KR French: Gemeinsame Risikofaktoren in den Renditen von Aktien und Anleihen, in: Journal of Financial Economics, Vol

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Der maximale Drawdown betrug während der Finanzkrise nur 29 % und damit 25 Prozenpunkte weniger als der Gesamtmarkt. Die Idee für dieses Portfoliokonzept stammt aus dem Buch “High Returns from Low Risk”, wobei es uns mit einer simplen aber genialen Idee gelungen ist, die Rendite gegenüber der Strategie im Buch um 5 % Prozentpunkt pro Jahr zu verbessern.

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Der Acquirer’s Multiple ist eine Bewertungskennzahl, die von Tobias Carlisle im gleichnamigen Buch eingeführt wurde

Der Indikator wird von der Idee getrieben, Unternehmen zu finden, die günstig erworben werden können

Sie sagt Ihnen, wie viele Jahre es dauert, bis sich das Unternehmen mit seinen Gewinnen praktisch selbst gekauft hat

Im Vergleich zum KGV berücksichtigt die Kennzahl auch Kriterien wie Verschuldung, Steuern, Abschreibungen und Zuschreibungen

Carlisle hat hier das Rad nicht neu erfunden, er hat lediglich die Standardwerte Unternehmenswert und EBITDA modifiziert und damit eine eigene Anlagephilosophie entwickelt und diese Philosophie sachlich und logisch begründet

Das Vielfache des Erwerbers ist wie folgt definiert:

Acquirer’s Multiple = Unternehmenswert / Betriebsgewinn

Unternehmenswert = Marktkapitalisierung + Vorzugskapital + nicht beherrschende Anteile + Gesamtverschuldung – Barmittel und Äquivalente

Operatives Ergebnis = Umsatz – (Kosten der verkauften Waren + Vertriebs-, allgemeine und Verwaltungskosten + Abschreibungen und Amortisationen)

Die großartige Arbeit von Tobias Carlisle besteht darin, dass er eine sachliche Logik entwickelt, warum Anleger antizyklisch handeln und auf Unternehmen setzen sollten, die derzeit niedrig bewertet sind

Einerseits ist unbestritten, dass Überrenditen nur durch Anlageansätze erzielt werden können, die sich von denen des Börsenpublikums unterscheiden

Wer wie die Masse der Anleger investiert, bekommt nur die Renditen, die die Masse der Anleger bekommt

Andererseits gibt es Hinweise auf eine starke Tendenz zum Mittelwert (Mean Reversion) im Kapitalismus

Erfolge Unternehmen werden imitiert und ihre Gewinnspannen sinken

Weniger erfolgreiche Unternehmen können Erfolgsrezepte kopieren und dadurch ihre Gewinnspanne erhöhen

Carlisle verweist auf die Arbeit von Michael J

Mauboussin, Professor an der Columbia Business School, der in dem Buch „The Success Equation“ untersuchte, wie sich die Gewinnmargen hochprofitabler Unternehmen im Laufe der Jahre entwickeln

Er hat die Rentabilitätskennzahlen von 1000 Unternehmen über einen Zeitraum von 10 Jahren statistisch ausgewertet

Die Unternehmen wurden in 5 Gruppen eingeteilt

In der oberen Gruppe befanden sich die erfolgreichsten Unternehmen, in der unteren Gruppe die am wenigsten erfolgreichen Unternehmen

Das Ergebnis ist erstaunlich

Die erfolgreichen Unternehmen schaffen es nicht, ihre hohen Gewinnmargen 10 Jahre lang auf hohem Niveau zu halten

Es kommt zu einer Drift zum Mittelwert (Mean Reversion)

Auf der anderen Seite gibt es erfolglose Unternehmen, die es schaffen, ihre Gewinnmargen zu steigern

Auch hier zeigt sich über die Zeit eine Drift zum Mittelwert

Gewinnmargen steigen

Die Portfoliostrategie für diese Kennzahl funktioniert wie folgt

Datenbasis für die Backtests ist eine Compustat-Datenbank

Ausgenommen waren Unternehmen aus der Finanzbranche

Das Universum (zB Russel 1000) wird rangiert

Je niedriger das Multiplikator des Acquirers, desto besser

Die 30 Aktien mit dem niedrigsten Multiplikator werden gekauft

Das Portfoliosystem ist immer zu 100 % am Markt investiert

Einmal im Monat findet ein Rebalancing statt

Besondere Ein- und Ausreiseregeln nennt Carlisle nicht

Wir gehen daher davon aus, dass alle Aktien unterhalb eines Rankings von 30 verkauft werden

Der Backtest zeigt eine durchschnittliche jährliche Performance von 17,9 % für Unternehmen mit einem Mindestmarktwert von 1 Mrd

USD im Zeitraum von 1973 bis 2017.

Mein Fazit: Die Philosophie von Carlisle ist nett, aber sie basiert auf einer kleinen und unbedeutenden Datenbank

Es gibt auch andere Phänomene im kapitalistischen System, wie zum Beispiel den „Winner-takes-it-all-Effekt“ oder das Konzept des „kumulativen Vorteils“

Persönlich würde ich die Schlussfolgerung bezweifeln, dass es eine systematische Tendenz zum Margenanstieg bei leistungsschwachen Unternehmen gibt, die mit niedrigen Gewinnmargen arbeiten

Im nächsten Schritt werden wir versuchen, eigene Backtests für die Strategie The Acquirer’s Multiple durchzuführen und den Ansatz auf ein Fundament zu stellen, das auch von Privatanlegern leicht nachvollzogen werden kann

Das heißt, das Portfolio sollte nur aus 10 Aktien bestehen und der Umsatz 100 % pro Jahr nicht überschreiten.

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Discount-Zertifikate: Rheinmetall – nach Anstieg defensiv … Update

9/3/2022 · Einen Puffer von 17,2 Prozent gibt’s bei der Variante mit dem Cap von 140 Euro und gleicher Laufzeit (ISIN DE000DV92S74): Beim Preis von 128,82 Euro beläuft sich die maximale Rendite auf 11,18 …

+ mehr hier sehen

Die Rheinmetall-Aktie (DE0007030009) stieg durch die 180-Grad-Wende in der deutschen Verteidigungspolitik und einen angekündigten Sonderfonds zur Instandsetzung der Bundeswehr von 100 Milliarden Euro auf 162 Euro; aktuell werden 153 Euro gezahlt

In diesen Kursen gibt es bereits einige Vorschusslorbeeren – aufgrund der geringen Korrelation zu klassischen Sektoren ist eine defensive Komponente im Portfolio jedoch sinnvoll

Wer defensiv vorgehen möchte, kann angesichts der aktuell hohen Volatilität auf das Discount-Zertifikat zurückgreifen – bisher hat nur die DZ-Bank ihr Angebot mit neuen Caps aktualisiert

Das Discount-Zertifikat mit der ISIN DE000DV92S82 bietet einen Puffer von 13,3 Prozent

Bei einem Cap von 150 Euro und einem Kaufpreis von 134,16 Euro errechnet sich ein maximaler Gewinn von 15,84 Euro oder 39,9 Prozent pa, wenn die Aktie am 17.06.2022 mindestens auf dem Niveau des Caps schließt

Ein Puffer von 17 Die Version mit dem Cap von 140 Euro und gleicher Laufzeit (ISIN DE000DV92S74) bietet 0,2 Prozent: Bei einem Preis von 128,82 Euro beträgt die maximale Rendite 11,18 Euro bzw

29,3 Prozent pa Beide Produkte sind in allen Szenarien mit Barausgleich erhältlich

Mittelfristige Discountstrategien mit 17 oder 20 Prozent Puffer (Dezember 2022)

Wer einen höheren Absolute Return bevorzugt, investiert länger: Das Discount-Zertifikat mit der ISIN DE000DV92TB0 mit einem Cap von 150 Euro kostet bei einem Kurs von 127,60 Euro bereits stolze 22,40 Euro oder 22,6 Prozent pa, sofern die Aktie am 12

16/22

Der Sicherheitspuffer beträgt 17,6 Prozent

Noch mehr Rabatt bietet das Produkt mit der ISIN DE000DV92TA2: Bei einem Preis von 122,48 Euro erhalten Anleger 20 Prozent Rabatt auf den Aktienkurs; die maximale Rendite entspricht 17,52 Euro oder 18,3 Prozent, wenn die Aktie am 16.12.22 über dem Cap von 140 Euro notiert

Barausgleich für beide Produkte

Zertifikate berichten Fazit: Rheinmetall ist (wie Hensoldt) Ausrüster der Bundeswehr und dürfte vom neuen Verteidigungsetat profitieren können – die Aktie hat sich aber schon gut entwickelt

Erscheint das Abwärtspotenzial begrenzt, ermöglichen Discounter eine defensive Positionierung

Dieser Artikel stellt keine Empfehlung zum Kauf oder Verkauf von Rheinmetall-Aktien oder auf Rheinmetall-Aktien basierenden Anlageprodukten dar

Für die Richtigkeit der Daten wird keine Haftung übernommen

Autor: Thorsten Welgen

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Seitwärtschancen: Solidität aus der Schweiz: Novartis … New

17/3/2022 · Aus der Differenz zum Preis von 79,87 Euro ergibt sich eine maximale Rendite 10,13 Euro oder 12,6 Prozent p.a. Moderates Aufgeld von …

+ ausführliche Artikel hier sehen

Wie Roche bleibt Novartis in Russland präsent: Novartis beschäftigt dort 2.000 Mitarbeiter und hat eine Produktionsstätte in St

Petersburg; die Höhe der in Russland erzielten Umsätze ist nicht bekannt

Die Novartis Aktie (ISIN CH0012005267) wurde in den letzten 12 Monaten in einer Bandbreite von 70 bis 83 Schweizer Franken gehandelt – aktuell werden 78 Franken bezahlt

Wer eine defensive Alternative zu Aktien sucht, kann sich mit Zertifikaten entsprechend positionieren

Die Konditionen von Standard- und währungsgesicherten Produkten (Quanto) sind nahezu gleich; Da die Schwankungsbreite der Aktie aufgrund des soliden Geschäftsmodells recht gering ist, lassen sich interessante Renditepotenziale nur in Strategien finden, die nahe am Geldmaximalgewinn von 2,27 Euro oder 11,1 Prozent pa liegen, sofern die Aktie zumindest notiert ist zum Cap von 75 Franken am 17

Juni 2022

Barausgleich auch im Negativszenario

Discountstrategie mit 8 Prozent Puffer (September)

Wer sich für die identische Strategie mit Laufzeit im September mit der ISIN DE000SF3FLC8 entscheidet, erhält eine etwas höhere absolute Rendite von 3,28 Euro oder 8,6 Prozent p.a

wenn die Aktie am 16

September 2022 über 75 Franken schliesst

Ansonsten auch Barausgleich

Rabattstrategie Bonusstrategie mit 12,6 Prozent p.a

Rückkehr (Dezember)

Das kursgesicherte Bonus-Zertifikat mit Cap der HVB mit der ISIN DE000HB34Q77 zahlt bei Fälligkeit am 23

Dezember 2022 den maximalen Betrag von 90 Euro aus, sofern die Aktie die Barriere von 70 CHF bis zum 16

Dezember 2022 niemals berührt oder unterschreitet Differenz zum Preis von 79,87 Euro ergibt eine Maximalrendite von 10,13 Euro oder 12,6 Prozent pa Moderate Prämie von 1,9 Prozent

Zertifikate melden Fazit: Novartis gilt als global agierendes Pharma Pure Play als grundsätzlich defensives Investment, das mit dem Sicherheitspuffer eines Discount- oder Bonus-Zertifikats noch defensiver aufgestellt werden kann

Dieser Artikel stellt keine Empfehlung zum Kauf oder Verkauf von Novartis Aktien oder Anlageprodukten dar, die auf Novartis Aktien basieren

Für die Richtigkeit der übernommenen Daten wird keine Haftung übernommen

Autor: Thorsten Welgen

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